在三角形 ABC 中,AB=AC ,∠CAB 和 ∠CBA 的角平分线分别交 BC,AC 于点 D,E .设 K 是三角形 ACD 的内心,∠BEK=45° ,求 ∠BAC .三角形ADC是直角三角形,为什么？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 23:26:35

在三角形 ABC 中,AB=AC ,∠CAB 和 ∠CBA 的角平分线分别交 BC,AC 于点 D,E .设 K 是三角形 ACD 的内心,∠BEK=45° ,求 ∠BAC .三角形ADC是直角三角形,为什么？
在三角形 ABC 中,AB=AC ,∠CAB 和 ∠CBA 的角平分线分别交 BC,AC 于点 D,E .
设 K 是三角形 ACD 的内心,∠BEK=45° ,求 ∠BAC .
三角形ADC是直角三角形,为什么？

在三角形 ABC 中,AB=AC ,∠CAB 和 ∠CBA 的角平分线分别交 BC,AC 于点 D,E .设 K 是三角形 ACD 的内心,∠BEK=45° ,求 ∠BAC .三角形ADC是直角三角形,为什么？
AB=AC ,∠CAB 和 ∠CBA 的角平分线分别交 BC,AC 于点 D,E,
三角形ADC是直角三角形,
ACD 的内心K在AC上,
角BEK=角BEA=45度,
角C+1/2角ABC=角BEA=45度………………（1）
角C+1/2角BAC=90度……………………（2）
角BAC+角ABC+角C=180度………………（3）
解（1）（2）（3）的方程组得,
角BAC=120度

这是IMO的一道几何题啊。
设∠BAC=2x，通过角平分、内切圆等关系扥出，∠CEB=1.5x，∠EOC=90-x（O为AD、BC交点）。由正弦公式：sin45/cos(90-x)=sin1.5x/cos(45-x/2)，变成乘式，利用积化和差公式：sin（90-x/2）=sin2.5x；因为AB=AC，x∈（0,45），所以90-x∈（67.5，90），2.5x∈（0，112.5），取公...

全部展开

收起

在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,AB=1,AC=2,求∠C的最大值在三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证三角形ABC为直角三角形点D在AC在上在三角形ABC中,∠C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,AB=AC+CD.求证AC=BC 在△abc中 ∠c 90°,且AB:AC=13:12,三角形ABC的周长为120,求三角形ABC各边长及面在三角形abc中,ab等于ac 在三角形ABC中,AB=17,BC=15,AC=8,则角C 如图,在三角形ABC中,角B=角C,说明AB=AC 如图,在三角形abc中,角b=角c 求证 ab=ac 如图,在三角形ABC中,角b等于角c说明ab=ac 在三角形ABC中,AB=AC,∠B-∠A=27°,则∠C= 在rt三角形ABC中∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB. 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,解这个直角三角形