已知动点p与双曲线x²-y²=1的焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2的最小值为-1/3.求动点p的轨迹方程

已知动点p与双曲线x²-y²=1的焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2的最小值为-1/3.求动点p的轨迹方程
已知动点p与双曲线x²-y²=1的焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2的最小值为-1/3.求动点p的轨迹方程

已知动点p与双曲线x²-y²=1的焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2的最小值为-1/3.求动点p的轨迹方程
∵动点p与双曲线x²-y²=1的焦点F1,F2的距离之和为定值
∴动点p的轨迹方程为椭圆,设x²/a²+y²/b²=1
c=√(1²+1²)=√2
∵cos角F1PF2的最小值为1/3,∴P点在y轴上,sinP=√[1-(1/3)²]=2√2/3
∴S△F1PF2=a²sinP/2=b*(2c)/2===>a²√2/3=b*√2===>a²=3b
又:a²=b²+c²===>3b=b²+2===>b²-3b+2=0===>b=2或1===>a²=6或3
∴动点p的轨迹方程为:x²/6+y²/4=1 或x²/3+y²=1