如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,△MF1F2的面积为4,△ABF2的周长为 8√2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）

如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,△MF1F2的面积为4,△ABF2的周长为 8√2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）
如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,△MF1F2的面积为4,△ABF2的周长为 8√2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点Q的坐标为（1,0）,是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,如存在,求出P点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由．

如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,△MF1F2的面积为4,△ABF2的周长为 8√2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）
1)设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),由△ABF2的周长为 8√2可知2a=4√2,故a=2√2;
由△MF1F2的面积为4,即2ab/2=4,故b=√2
所以x^2/8+y^2/2=1
2)假设存在该点P,则点P到PF1,PF2的距离相等,PQ平分F1PF2,PF1/PF2=F1Q/F2Q(三角形内角平分线定理）.容易求得c=√6,e=√3/2,PF1=a+ex0=2√2+(√3x0/2),PF2=2√2-(√3x0/2)
所以容易解得x0=4/3,代入椭圆方程求得y0=±√14/3
所以P(4/3,±√14/3)