已知,△ABC中,∠C=90,∠A=36,D是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,求∠EBC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:15:27
已知,△ABC中,∠C=90,∠A=36,D是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,求∠EBC

已知,△ABC中,∠C=90,∠A=36,D是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,求∠EBC
已知,△ABC中,∠C=90,∠A=36,D是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,求∠EBC

已知,△ABC中,∠C=90,∠A=36,D是线段AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,求∠EBC
答案是18°
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴△ABE是等腰三角形(三线合一)
∵∠C+∠CBA+∠BAC=180°,∠C=90°, ∠A=36°
∴∠CBA=180-90-36=54°
∵△ABE是等腰三角形
∴∠ABE=∠BAE=36°
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=54°-36°=18°

△AEB中,ED垂直AB,且AD=DB,那么△AEB是等腰三角形,∠A=∠ABE=36,因为∠ABC=54,所以∠EBC=54-36=18

18°