已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6(两种方法以上,可不可以啊）求f（x）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:07:52

已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6(两种方法以上,可不可以啊）求f（x）
已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6(两种方法以上,可不可以啊）
求f（x）

已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6(两种方法以上,可不可以啊）求f（x）
一种方法：
因为是二次函数,所以设f（x）=ax²+bx+c
∴f（2x+1）=a(2x+1)²+b（2x+1）+c=4ax²+（2b+4a）x+a+b+c
f（2x-1）=a（2x-1）²+b（2x-1）+c=4ax²+（2b-4a）x+a-b+c
∴f（2x+1）+f（2x-1）=8ax²+4bx+2a²+2c；
又已知f（2x+1）+f（2x-1）=16x²-4x+6；
∴8ax²+4bx+2a²+2c=16x²-4x+6对于任意x都成立；
∴对照左右两边的系数有：
8a=16；
4b=-4；
2a+2c=6；
∴a=2,b=-1,c=1；
∴f（x）=ax²+bx+c=2x²-x+1
方法二：
令x=0有：f（1）+f（-1）=6；
令x=-1/2有：f（0）+f（-2）=4+2+6=12；
令x=1有：f（2）+f（0）=4-2+6=8；
因为f（x）为二次方程,∴设f（x）=ax²+bx+c
∴f（1）=a+b+c,f（-1）=a-b+c,f（-2）=4a-2b+c
f(2)=4a+2b+c;f(0)=c带入上面的有：
（a+b+c）+（a-b+c）=6；
c+(4a-2b+c)=12;
(4a+2b+c)+c=8;
解之：a=2,b=-1,c=1；
∴f（x）=2x²-x+1

已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x) 已知函数f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2-x)=f(2+x).求不等式f(2-1/2x^2) 已知f(x)为二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x) 已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6求f(x) 已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式. 已知f（x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x+4,求f(x)的解析式已知f（x）为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=? 已知f（x）为二次函数,且f（x+1）+f（x－1）=2x²－4x,求f（x）已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f（x）的解析式已知f（x）为二次函数且f（x+1）+f（x-1）=2x平方-4x求f（x）? 已知f(x)为二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x方-4x.求f(x) 已知f(x)为二次函数,且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x－4x 求y＝f(x) 已知二次函数F(X)满足F(2)=-1,F(-1)=-1,且F(X)的最大值为8,试确定此二次函数的表达式. 已知二次函数f(x)满足f（2）=-1,f(-1)=-1.且f(x)的最大值为8,求二次函数的解析式. 关于二次函数和不等式.已知一个二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2X的解为1 已知f（x）为二次函数且f（x+1)-f（x-1)=2x^2-4x 求f(1+根号2）