如图,在三角形ABC中,已知角1+角2=180度,角3=角B,试判断角ADE与角C的大小关系,并说明你的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:22:53
如图,在三角形ABC中,已知角1+角2=180度,角3=角B,试判断角ADE与角C的大小关系,并说明你的理由

如图,在三角形ABC中,已知角1+角2=180度,角3=角B,试判断角ADE与角C的大小关系,并说明你的理由
如图,在三角形ABC中,已知角1+角2=180度,角3=角B,试判断角ADE与角C的大小关系,并说明你的理由

如图,在三角形ABC中,已知角1+角2=180度,角3=角B,试判断角ADE与角C的大小关系,并说明你的理由
∠AED=∠ACB.
理由:∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠4.
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换).
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
点评:本题重点考查平行线的性质和判定,难度适中.

你确定是∠ADE而不是∠AED