已知函数f（x）=2asin^x-acos2x+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:16:17

已知函数f（x）=2asin^x-acos2x+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值
已知函数f（x）=2asin^x-acos2x+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值

已知函数f（x）=2asin^x-acos2x+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值
sin^2 x=1-cos^2 x
cos2x=2cos^2 x-1
所以y=f(x)=2a-2acos^2 x-2acos^2 x-a+a+b
=-4acos^2 x+2a+b
因为定义域为[0,π/2],
所以0<=cosx<=1
所以0<=cos^2 x<=1
所以若a>0,则当cos^2 x=0时y最大值=2a+b=1
cos^2 x=1时,y最小值=-4a+2a+b=b-2a=-5
b=-2,a=3/2
若a<0,则当cos^2 x=1时y最大值=-4a+2a+b=b-2a=1
cos^2 x=0时,y最小值=2a+b=-5
b=-2,a=-3/2

f(x)=4asinx^2+a+b
sinx属于（0，1）
如果a〉0
最大值为4a+a+b=1
最小值a+b=-5
a=1.5,b=-6.5
如果a<0
5a+b=-5,a+b=1
a=-1.5,b=2.5
所以a=1.5，b=-6.5或者a=-1.5，b=2.5

a=-1.5 b=1 或者 a=1 b=-2

f(x)=2a+b-2acos2x(由降幂公式得)
a<0时
2a+b=-5
b=1
解得a=-3,b=1
a>0时
2a+b=1
b=-5
解得a=3,b=-5

已知函数f(x)=Asin 已知函数f（x）=Asin（2x+θ）,其中A≠0. 已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A>0,0 已知函数f(x)=Asin(x+&)(A>0,0 已知函数f[x]=Asin²【ωx+ 已知函数f(x)=Asin(x+q) (0 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0 已知a＞0,函数f（x）=-2asin（2x+ π 6已知函数a>0,函数f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b,当x∈[0,π/2]时,-5 已知函数f(x)=Asin(2ωx+φ)(x∈R,ω>0,0 已知函数f（x）=Asin（2x+φ）,当x=-π/3时,最小值为-4, 已知函数f（x）＝Asin(wx+φ)(A 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0,ω>0,|φ| 已知函数f（x）=Asin（wx+φ）)(A>0,w>0,|x| 急用::已知函数f(x)=Asin^2(ωx+φ)(A>0,0 已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0 已知函数f(x)=Asin(2x+b)(A>0,0 已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0