在△ABC中,已知sinB·sinC=cos^2(A/2),试判断此三角形的形状.如题 关于余弦定理 .=V=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:21:39
在△ABC中,已知sinB·sinC=cos^2(A/2),试判断此三角形的形状.如题 关于余弦定理 .=V=

在△ABC中,已知sinB·sinC=cos^2(A/2),试判断此三角形的形状.如题 关于余弦定理 .=V=
在△ABC中,已知sinB·sinC=cos^2(A/2),试判断此三角形的形状.
如题 关于余弦定理 .=V=

在△ABC中,已知sinB·sinC=cos^2(A/2),试判断此三角形的形状.如题 关于余弦定理 .=V=
cos²(A/2)=(1+cosA)/2=sinBsinC
1+cos(180-B-C)=2sinBsinC
1-cos(B+C)=2sinBsinC
1-(cosBcosC-sinBsinC)=2sinBsinC
cosBcosC+sinBsinC=1
cos(B-C)=1
所以B-C=0
B=C
等腰三角形