如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF若∠CAE=30°,求∠EFC的度数(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:30:42

如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF若∠CAE=30°,求∠EFC的度数(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度,
如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF
若∠CAE=30°,求∠EFC的度数
(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度,

如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF若∠CAE=30°,求∠EFC的度数(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度,
因为AB=BC,BC⊥AF,BE=BF
所以△ABE全等△CBF
所以∠AEB=∠BFC
因为tan∠BAC=1
所以∠BAC=45°
所以∠EAB=∠BAC-∠CAE=15°
所以∠AEB=180°-∠EBA-∠BAE=75°
所以∠BFC=75°
因为tan∠EFB=1
所以∠EFB=45°
所以∠EFC=∠BFC-∠EFB=30°

22222

混经验的

∵已知 ∠ABC＝90º＝∠BEF＋∠BFE（△外角等于不相邻内角和），
已知 BE＝BF，∠BEF＝∠BFE（等边对等角）＝½90º＝45º；
又∵Rt△ABE≌Rt△CBF(AB ＝BC,BE＝BF），
∠BCF＝∠BAE(对应角相等）＝∠BAC﹣∠CAE＝45º﹣30º（等边对等角）＝1...

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∵已知 ∠ABC＝90º＝∠BEF＋∠BFE（△外角等于不相邻内角和），
已知 BE＝BF，∠BEF＝∠BFE（等边对等角）＝½90º＝45º；
又∵Rt△ABE≌Rt△CBF(AB ＝BC,BE＝BF），
∠BCF＝∠BAE(对应角相等）＝∠BAC﹣∠CAE＝45º﹣30º（等边对等角）＝15º；
∴∠EFC＝∠BEF﹣∠BCF（△外角等于不相邻内角和）＝45º﹣15º＝30º。

收起

混

如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证：AE平分∠FAC 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,试说明:AB•BC=AC•CD 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC,若BC=10cm,求△DCE的周长. 如图,在△ABC中,AB=AC=BC,高AD=h,求△ABC的面积如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求△ABC的面积如图在三角形ABC中,AB＝BC=12cm,∠ABC=80° 如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC.求证:DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.求证：DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,BO=CO,求证：AO⊥BC 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C,求证AC²=AB²+AB·BC.求证AC²=AB²+AB乘以BC。如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC