已知函数f(x)=x²+e^x-1/2（x

已知函数f(x)=x²+e^x-1/2（x
已知函数f(x)=x²+e^x-1/2（x

已知函数f(x)=x²+e^x-1/2（x
∵f(x),g(x)均非偶函数,
∴其关于y轴的对称点不可能在自身图像上,而只能在另一函数图像上
又∵f(x)的定义域为x<0,
∴g(x)图像上的点只能在x>0时才可能有对称点存在
假设函数g(x)上的某点横坐标为x,则其对称点横坐标为-x
由题对称意知,横坐标为-x的点在f(x)图像上
即有：f(-x)=(-x)²+e^(-x)-1/2=x²+ln(x+a)=g(x)
即 e^(-x)-1/2=ln(x+a)              (1)
对称点存在,即方程(1)有实数解存在
即方程两边的两个函数y1=e^(-x)-1/2和y2=ln(x+a)有交点
求导可得：y1'=-e^(-x),y2'=1/(x+a)

易知,当x>0时,y1'<0恒成立,∴y1单调递减

又由g(x)定义域知,x+a>0恒成立,∴y2单调递增
当y2的最小值小于等于y1的最大值时,二者必有交点

易知,y1的最大值为y1(0)=e^0-1/2=1/2
y2的最小值为y2(0)=ln(0+a)=lna
∴y1与y2有交点时,必有 lna≤1/2,即a≤√e
∴a的取值范围是(-∞,√e]