已知函数f(x)=log以a为底(ax^2-x+1\2)对数在【1,2】上恒为正数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:11:52

$已知函数f(x)=log以a为底(ax^2-x+1\2)对数在【1,2】上恒为正数,求实数a的取值范围$

已知函数f(x)=log以a为底(ax^2-x+1\2)对数在【1,2】上恒为正数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log以a为底(ax^2-x+1\2)对数在【1,2】上恒为正数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=log以a为底(ax^2-x+1\2)对数在【1,2】上恒为正数,求实数a的取值范围
当a＞1时,
题意相当于g（x）=ax^2-x+1/2在【1,2】上恒大于1,（a＞0）
ax^2-x+1/2的对称轴为x=1/2a,
当0＜1/2a≤1,即a≥1/2时,要有g(1)=a-1/2＞1,a＞3/2；
当1＜1/2a＜2,即1/4＜a＜1/2,要有g(1/2a)=（2a-1）/4a＞1,不成立；
当1/2a≥2,即a≤1/4时,要有g（2）=4a-3.5＞1,不成立；
综上可得实数a＞3/2.

令g(x)=ax^2-x+1/2
因为a>0,所以g(x)开口向上，对称轴为x=1/(2a)
1)若a>1, 则对称轴x<1/2, 因此f(x)在[1,2]上单调增，最小值为f(1)=loga(a-1/2)>0,得：a-1/2>1, 即a>3/2
2)若0

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令g(x)=ax^2-x+1/2
因为a>0,所以g(x)开口向上，对称轴为x=1/(2a)
1)若a>1, 则对称轴x<1/2, 因此f(x)在[1,2]上单调增，最小值为f(1)=loga(a-1/2)>0,得：a-1/2>1, 即a>3/2
2)若0故0得：1/2得：1/2
综合1），2）得a的取值范围：a>3/2或1/2

收起

代数函数问题已知 f（x）= log 以2为底,X 平方 ﹣aX＋1的对数定义域为R,求a的范围. 已知函数f（x）=log以a为底（x+1）已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)（a为常数,a 已知：a>0且a不等于1,f（log以a为底的x）=ax^2 已知函数f(x)=log以a为低（ax的2次方-x+3)在【2,4】上是增函数,则实数a的取值范围已知函数f(x)=log以a为底(1-x)的对数+log以a为底(x+3)的对数(0 已知y=log以a为底(2-ax)在(0,1)上是增函数,则不等式log以a为底|x+1|＞log以a为底|x-3|的解集为已知函数f(x)=log以0.5为底的（x^2-2ax+3）.1,若函数f（x)的定义域为R,值域为（负无穷,-1】,求实数a 函数f(x)=log以2为底的|ax-1| a不等于0,满足f(-2+x)=f(-2-x),求a 已知函数f(x)=log以a为底的(a-a的x次方)且a>1定义域已知函数f(x)=log以a为底的x+1分之x-1的对数(a 若函数f(x)=log以a为底（3-ax)在区间[0,2]上为减函数,则实数a的取值范围已知f(x)=log以a为底丨log以a为底x丨(0 已知函数f（x）=log以a为底（2+x）/（2-x）试判断此函数的奇偶性、解不等式f(x)≥log以a为底(3x)的对数若f(x)=log以a为底(ax方-x) 为对数在区间【2,4】上是增函数,试求a的取值范围若函数f（x）=log以a为底(4-ax)在((1,2))上是减函数,则实数a的取值范围是否存在实数a,使得f(x)=log以a为底（ax-√x)在[2,4]上是增函数,求a的范围 1.已知函数f(x)=log以a为底的(a-a的x次方)且a>1.解不等式log以a为底的(a-a的xc方-2）大于f(x)