已知函数f(x)=2^x-1/2^|x|,若f(x)=2求x值,若2^t f(2t)+mf(t)≥0,对于t∈[1,2]恒成立,求实数m范围、在线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:39:43
已知函数f(x)=2^x-1/2^|x|,若f(x)=2求x值,若2^t f(2t)+mf(t)≥0,对于t∈[1,2]恒成立,求实数m范围、在线

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f(x)=2^x-1/2^|x|=2
记t=2^x>0
当x>0,t-1/t=2--> t^2-2t-1=0---> t=1+√2
当xm>=-63.75/3.75=-17
因此m>=-5
y'=3a^2-1/a^2+m(1-1/a^2)>=12-1/4+m(1-1/4)=11.75+0.75m>=11.75+0.75*(-5)>0
所以y'在此区间单调.因此只需y(2)>=0,y(4)>=0即可保证此区间y>=0
所以综合得m的范围是:m>=-5