已知函数f(x)=2^x-1/(2^x) ,若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t属于[1,2]恒成立,求实数m的取值范围2^x表示2的x次方,2^t表示2的t次方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:22:09
已知函数f(x)=2^x-1/(2^x) ,若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t属于[1,2]恒成立,求实数m的取值范围2^x表示2的x次方,2^t表示2的t次方

已知函数f(x)=2^x-1/(2^x) ,若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t属于[1,2]恒成立,求实数m的取值范围2^x表示2的x次方,2^t表示2的t次方
已知函数f(x)=2^x-1/(2^x) ,若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t属于[1,2]恒成立,求实数m的取值范围
2^x表示2的x次方,2^t表示2的t次方

已知函数f(x)=2^x-1/(2^x) ,若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t属于[1,2]恒成立,求实数m的取值范围2^x表示2的x次方,2^t表示2的t次方
f(2t)=[2^(2t)-1]/2^(2t)
2^t*f(2t)=[2^(2t)-1]/2^t
所以2^t*f(2t)+mf(t)
=[2^(2t)+m*2^t-m-1]/2^t
设2^t=q
t属于[1,2] 则q属于[2,4]
2^t*f(2t)+mf(t)=(q²+mq-m-1)/q≥0
因q>0 只需q²+mq-m-1≥0
设f(q)=q²+mq-m-1
为开口向上的抛物线
对称轴x=-m/2
1.-m/2≤2,即m≥-4时 单增
只需f(x)最小=f(2)=4+2m-m-1=m+3≥0
解得m≥-3
所以m≥-3
2.2≤-m/2≤4,即-8≤m≤-4时
只需f(x)最小=f(-m/2)=-m²/4-m-1≥0
解得m=-2
无解
3.-m/2≥4,即m≤-8时,单减
只需f(x)最小=f(4)=3m+15≥0
解得m≥-5
无解
综上：m≥-3

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x)