lim n趋近于无穷大时(根号下n²+2n)-n=?

lim n趋近于无穷大时(根号下n²+2n)-n=?
lim n趋近于无穷大时(根号下n²+2n)-n=?

lim n趋近于无穷大时(根号下n²+2n)-n=?
这道题可以用分子有理化来做
极限的符号,用三角代替了.其中有一步用到分子分母同时除以n,

lim n趋近于无穷大时(根号下n²+2n)-n=1

lim(n→∞) [√(n²+2n) - n]
=lim(n→∞) [n√(1+2/n) - n]
=lim(n→∞) n[√(1+2/n) - 1]
=lim(n→∞) [√(1+2/n) - 1] / (1/n) //: 不定式：0/0; 用洛必达法则；对n求导；
=lim(n→∞) [-0.5(2/n²)/[-√(1+2/n)/n²]
=1/√(1+0)
=1