在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列,我想用待定系数法,设k,然后不知怎么解出k来.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:56:50
在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列,我想用待定系数法,设k,然后不知怎么解出k来.

在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列,我想用待定系数法,设k,然后不知怎么解出k来.
在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列,我想用待定系数法,
设k,然后不知怎么解出k来.

在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列,我想用待定系数法,设k,然后不知怎么解出k来.
设a(n+1)+k=4(an+k)
即:a(n+1)=4an-3k
因为a(n+1)=4an-3n+1
所以-3n+1=3k
所以k=-n+1/3
所以a(n+1)-n+1/3=4(an-n+1/3)
即:(a(n+1)-n+1/3)/(an-n+1/3)=4(常数)
所以{an-n+1/3}是公比为4的等比数列