作业帮在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosB+bcosc=3acosB.求coB的值.若向量BA*向量BC=2,求b的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:46:21
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosB+bcosc=3acosB.求coB的值.若向量BA*向量BC=2,求b的最小值
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosB+bcosc=3acosB.求coB的值.
若向量BA*向量BC=2,求b的最小值
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosB+bcosc=3acosB.求coB的值.若向量BA*向量BC=2,求b的最小值
(1)由a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形ABC外切圆半径)得到：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入ccosB+bcosC=3acosB得到：2RsinCcosB+2RsinBcosC=3x2RsinAcosB,sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,sin(B+C)=3sinAcosB,sin(180-A)=3sinAcosB,sinA=3sinAcosB,3cosB=1,故：cosB=1/3
(2)向量BA*向量BC=|AB||BC|cos∠ABC=cacosB=2,由于cosB=1/3,故：ac=6,c=6/a
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+(6/a)^2-2x2=a^2+(6/a)^2-4≥2√[a^2x(6/a)^2]-4=12-4=8,当且仅当a=6/a即a=√6时取最小值,从而b的最小值为√8=2√2.
第一问：1/3
方法：用正弦函数公式，吧边化成角，然后你会发现等式的一边有一个sinCcosB+cosCsinB ， 于是可以把它化成sin（B+C） , sin（B+C）=sin（180-A）=sinA ， 所以cosB 等于 1/3
第二问：不会啦