一道初三函数奥数题已知一次函数y=(1-kx)/(k+1)(k不是为0的自然数,且是常数)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk(即k=1时,德S1,k=2时,得S2,...).试求S1+S2+S3+L+S2012的值.要回答详细点啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 03:16:45
一道初三函数奥数题已知一次函数y=(1-kx)/(k+1)(k不是为0的自然数,且是常数)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk(即k=1时,德S1,k=2时,得S2,...).试求S1+S2+S3+L+S2012的值.要回答详细点啊

一道初三函数奥数题已知一次函数y=(1-kx)/(k+1)(k不是为0的自然数,且是常数)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk(即k=1时,德S1,k=2时,得S2,...).试求S1+S2+S3+L+S2012的值.要回答详细点啊
一道初三函数奥数题
已知一次函数y=(1-kx)/(k+1)(k不是为0的自然数,且是常数)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk(即k=1时,德S1,k=2时,得S2,...).试求S1+S2+S3+L+S2012的值.
要回答详细点啊

一道初三函数奥数题已知一次函数y=(1-kx)/(k+1)(k不是为0的自然数,且是常数)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk(即k=1时,德S1,k=2时,得S2,...).试求S1+S2+S3+L+S2012的值.要回答详细点啊
其实很简单.
当x=0时,求得y=1/(k+1),
当y=0时,求得x=1/x .
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与x轴的交点坐标是(1/k,0),与y轴的交点坐标是
(0 ,1/(k+1)).
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk=0.5×1/k×1/(k+1).
当k=1时,求得S1=1/2*1*2,当k=2时,求得S2=1/2*2*3,
当k=3时,求得S3=1/2*3*4,当k=4时,求得S4=1/2*4*5,…….
∴S1+S2+S3+L+S2012=1/2*1*2+1/2*2*3+1/2*3*4+1/2*4*5+……+1/2*2012*2013
=1/2*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/2012*2013)
=1/2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2012-1/2013)
=1/2*(1-1/2013)
=1006/2013 .

当x=0时,求得y=1/(k+1),当y=0时,求得x=1/k.
面积Sk=1/2*1/(k+1)*1/k.=1/2(1/k-1(k+1))
则S1+...+S2012=1/2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013)=1006/2013

当x=0时,求得y=1/(k+1),
当y=0时,求得x=1/x .
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与x轴的交点坐标是(1/k,0),与y轴的交点坐标是
(0 ,1/(k+1))。
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk=0.5×1/k×1/(k+1)。
当k=1时,求...

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当x=0时,求得y=1/(k+1),
当y=0时,求得x=1/x .
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与x轴的交点坐标是(1/k,0),与y轴的交点坐标是
(0 ,1/(k+1))。
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk=0.5×1/k×1/(k+1)。
当k=1时,求得S1=1/2*1*2, 当k=2时,求得S2=1/2*2*3,
当k=3时,求得S3=1/2*3*4, 当k=4时,求得S4=1/2*4*5,……。
∴S1+S2+S3+L+S2012=1/2*1*2+1/2*2*3+1/2*3*4+1/2*4*5+……+1/2*2012*2013
=1/2*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/2012*2013)
=1/2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2012-1/2013)
=1/2*(1-1/2013)

=1006/2013 。

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