如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点.求二面角E-AD-C的平面角的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:00:14
如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点.求二面角E-AD-C的平面角的正切值

如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点.求二面角E-AD-C的平面角的正切值
如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点.
求二面角E-AD-C的平面角的正切值

如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点.求二面角E-AD-C的平面角的正切值
设菱形ABCD的对角线AC与BD的交点为O,连接EO,则EO∥PA,且EO=(1/2)PA=√3/2.
过O点作OF⊥AD于F,连接EF.
又,平面ABCD∩平面EAD=AD
∵OF是EF在平面ABCD上的射影,由三垂线定理知,EF⊥AD.
∵EF在平面EAD上,OF在平面ABCD上,EF∩OF=F.
∴∠EFO即为所求的二面角E-AD-C的平面角.
tan∠EFO=EO/OF.
在Rt△AFO中,∠OAF=30°,AO=√3/2,OF=AO*sin30°=√3/2*(1/2)=√3/4.
∴tan∠EFO=EO/OF=(√3/2)/(√3/4)=2.----即为所求.

图呢?

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.求二面角A-BC-P的大小. 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知ABCD是边长为2的菱形,角BAD=60°,PA//平面BDM,求证 M为PC的中点 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 四棱锥P-ABCD的底面为菱形∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC的如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC中点. .在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥MBD成立?若存 如图4,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是边长为2的菱形, 空间几何:如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°(1)求证:AD⊥PB (2) 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是角A=60°,边长为a的菱形,又PA垂直于底ABCD,且PD=CD, 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2倍根号2 ,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2倍根号2 ,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平 如图,在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是∠DAB=60°且边长为2的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD(求解方法不能用向量法)(1)若G为AD的中点,求证BG⊥平面PAD(2)求证:AD⊥PB(3)求 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 如图 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=2,E,F分别为CD,PB的的中点,AE等于根号三psssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的...四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N为PB中点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且侧面PAD,见补四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且侧面PAD⊥底面AB 如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.(2)求证:PB⊥BC注:PD不垂直底面ABCD 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,E是PD的中点.求证:PB∥ACE