作业帮简便计算1+1/(1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+……+1/（1+2+3+4+5+……+9+10）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:12:52
简便计算1+1/(1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+……+1/（1+2+3+4+5+……+9+10）
简便计算1+1/(1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+……+1/（1+2+3+4+5+……+9+10）
简便计算1+1/(1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+……+1/（1+2+3+4+5+……+9+10）
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3⋯-1/10
先看分母，可以得到规律，是n*(n+1)/2,每项都可以看成2*（1/n-1/(n+1)）,这样就是了，把数字带入，是2*(1-1/101).
答案不知道对不对，思路是这样。
原式=1+2/[2（1+2）]+2/[3（1+3）]+2/[4（1+4）]+……+2/[10(1+10)]
=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/10-1/11]
=1+2（1/2-1/11）
=2-2/11
=20/11
推导过程：
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3……+n)
= 1+1/[(1+2)×2÷2]+1/[(1+3)×3÷2]+……+1/[(1+n)×n÷2]
= 2/2+2/(1+2)×2+2/(1+3)×3+……+2/(1+n)×n
= 2×[1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(1+n)]<...
全部展开
推导过程：
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3……+n)
= 1+1/[(1+2)×2÷2]+1/[(1+3)×3÷2]+……+1/[(1+n)×n÷2]
= 2/2+2/(1+2)×2+2/(1+3)×3+……+2/(1+n)×n
= 2×[1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(1+n)]
= 2×[1-1/(1+n)]
= 2×[n/(1+n)]
= 2n/(1+n)
此题中n=10，带入即可得到20/11
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