已知函数f(x)=x^4-4x^3+10x^2,则方程f(x)=0在区间[1,2]上的根有多少个?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:56:02

已知函数f(x)=x^4-4x^3+10x^2,则方程f(x)=0在区间[1,2]上的根有多少个?
已知函数f(x)=x^4-4x^3+10x^2,则方程f(x)=0在区间[1,2]上的根有多少个?

已知函数f(x)=x^4-4x^3+10x^2,则方程f(x)=0在区间[1,2]上的根有多少个?
f(x)=x^4-4x^3+10x^2,
f'(x)=4x^3-12x^2+20x
=4x(x^2-3x+5)
当x属于[1,2]时,f'(x)>0
所以
函数单调递增,即最多一个根,
而
f(1)=1-4+10=7>0
所以
f(x)=0在区间[1,2]上的根有0个,即没有!

f(x)=x²(x²-4x+10)=0
x²-4x+10=0无解
所以x=0
所以在[1,2]上的根有0个

f(x)=0
x^4-4x^3+10x^2=0
在区间[1,2]上,则x≠0
同时除以x²,得:
x²-4x+10=0
△=16-40=-24＜0
方程无实数根
所以f(x)=0在区间[1,2]上的根有0个

区间[1,2]上x不为0
x^4-4x^3+10x^2=0消去x^2
x^2-4x+10=0
根算出来x=2+√14,2-√14均不在[1,2]上
0个

题目没问题的话f（x）=0只有0一个实根，在[1,2]上没有实根

f(x)=x^4-4x^3+10x^2＝x^2(x^2-4x+10)=x^2[(x-2)^2+6] =0
在[1,2]上无根

f(x)=x^4-4x^3+10x^2
=x^2(x^2-4x+10)
=x^2[(x-2)^2+6]>=0
f(x)=0，x=0。
方程f(x)=0在区间[1，2]上的根有0个

f(x)=x^4-4x^3+10x^2=x^2[(x-2)^2+6]
只有x=0,f(x)=0,在区间【1，2】没有实根

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