已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.点F为线段BC上的一点,连接AF、AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE.1.当F为BC的中点时,求证：△EFC与△ABF面积相等2.当F不是BC的中点时,△EFC与△ABF面积

已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.点F为线段BC上的一点,连接AF、AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE.1.当F为BC的中点时,求证：△EFC与△ABF面积相等2.当F不是BC的中点时,△EFC与△ABF面积
已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.点F为线段BC上的一点,连接AF、AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE.
1.当F为BC的中点时,求证：△EFC与△ABF面积相等
2.当F不是BC的中点时,△EFC与△ABF面积还相等吗?说明理由

已知平行四边形ABCD,AD=a,AB=b,∠ABC=α.点F为线段BC上的一点,连接AF、AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE.1.当F为BC的中点时,求证：△EFC与△ABF面积相等2.当F不是BC的中点时,△EFC与△ABF面积
1.当F为BC的中点时,求证：△EFC与△ABF面积相等
当F为BC中点时,BF=CF
根据三角形的面积公式S=(1/2)ah（a为底边,h为高）可以知道：
S△ABF=S△DCF（因为它们的底BF=CF,高分别是A、D到BC的距离,而ABCD为平行四边形,所以高肯定相等）
又,CD//BE
所以,∠BEF=∠CDF（内错角）
而,∠BFE=∠CFD （对顶角）
且,BF=CF
所以,△BEF≌△CDF（AAS）
所以,EF=DF
所以,S△CEF=S△CDF（同上,它们的底边EF=DF,高都是点C到DE的距离）
所以,S△CEF=S△CDF=S△ABF
2.当F不是BC的中点时,△EFC与△ABF面积还相等吗?说明理由
如下图
当F不是BC中点时,令BF/FC=m/n
因为BC=AD=a,所以：BF=ma/(m+n)、CF=na/(m+n)
所以,由正弦定理得到：S△ABF=(1/2)AB*BF*sinα
=(1/2)*b*[ma/(m+n)]*sinα=(1/2)absinα*[m/(m+n)]………（1）
又因为BE//CD
所以,△BEF∽△CDF
所以,EF/FD=BF/FC=m/n
那么,S△EFC/S△DFC=m/n（同上,它们的高相等,都是点C到DE的距离,那么它们面积之比就等于底边长之比）
所以,S△EFC=[m/(m+n)]△DEC………………………………（2）
而,S△DEC=S△DAC（同上,它们同底、等高）
而,由正弦定理有：S△DAC=(1/2)AD*CD*sinα=(1/2)absinα
代入到(2),就有：
S△EFC=[m/(m+n)]*(1/2)absinα
对照(1),就有：
S△ABF=S△EFC

不知道怎么弄图，手写吧。三角形ADE中，BF和AD平行且BF是AB一半，所以B是AE中点，所以AB等于BE，随便做辅助线就可以知道A和E到BC先得距离相等，三角形面积是底乘以高除以二，三角形ABF和EFC得底（BF,FC）和高（A和E到BC距离）都相等，所以面积相等。F不是中点时，底和高都不相等，所以面积不相等。 文字表达就是这样，你自己整理成证明吧。...

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不知道怎么弄图，手写吧。三角形ADE中，BF和AD平行且BF是AB一半，所以B是AE中点，所以AB等于BE，随便做辅助线就可以知道A和E到BC先得距离相等，三角形面积是底乘以高除以二，三角形ABF和EFC得底（BF,FC）和高（A和E到BC距离）都相等，所以面积相等。F不是中点时，底和高都不相等，所以面积不相等。 文字表达就是这样，你自己整理成证明吧。

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已经条件够不够啊

1、做EG//BC,延长DC交EG于P.得∠ABC=∠BEP、∠BCD=∠EPC、∠CDA=∠PCB、∠DAB=∠CBE,BC=BC.所以平行四边形ABCD与平行四边形BEPC全等，所以BE=BA,所以CF的高与BF的高相等。又因为F是BC中点，所以BF=FC.所以△EFC=△ABF;.
2、当F不是BC的中点时，BF≠FC.又因为BF与FC的高相等，所以△EFC与△ABF的面积一定不相等...

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1、做EG//BC,延长DC交EG于P.得∠ABC=∠BEP、∠BCD=∠EPC、∠CDA=∠PCB、∠DAB=∠CBE,BC=BC.所以平行四边形ABCD与平行四边形BEPC全等，所以BE=BA,所以CF的高与BF的高相等。又因为F是BC中点，所以BF=FC.所以△EFC=△ABF;.
2、当F不是BC的中点时，BF≠FC.又因为BF与FC的高相等，所以△EFC与△ABF的面积一定不相等。

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