在△ABC中∠C=90°,AC=BC ,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E.若AB=10cm,则△DBE的周长为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 08:09:48
在△ABC中∠C=90°,AC=BC ,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E.若AB=10cm,则△DBE的周长为多少?

在△ABC中∠C=90°,AC=BC ,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E.若AB=10cm,则△DBE的周长为多少?
在△ABC中∠C=90°,AC=BC ,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E.若AB=10cm,则△DBE的周长为多少?

在△ABC中∠C=90°,AC=BC ,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E.若AB=10cm,则△DBE的周长为多少?
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B =45°
又∵ED⊥AB ∴∠B=∠BDE=45°
∴DE=EB
∵AD平分∠BAC DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE
又∵AD=AD ∴RT△ADC全等于RT△ADE
∴AC=AE 又∵AC=BC,∴AE=BC
∴△DBE的周长=DB+DE+EB=AE+BE=AB=10cm

△ABC和△DEB为等腰直角三角形 AB=10所以AC=BC=5√2
△ACD与△AED为全等三角形
所以DE=BE=10-5√2
BD=√2(10-5√2)
△DEB的周长=BE+DE+BD=2(10-5√2)+√2(10-5√2)
=20-10√2+10√2-10
=10