作业帮已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x²+x+1,求f(x)的表达式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 02:31:33
已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x²+x+1,求f(x)的表达式.
已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x²+x+1,求f(x)的表达式.
已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x²+x+1,求f(x)的表达式.
当x=0时,奇函数f（x）=0
当x0
则
f（-x）=（-x）²-x+1=-f（x）
所以
f（x）=-x²+x-1
所以
f（x）={ x²+x+1 x>0
0 x=0
-x²+x-1 x
奇函数f(0)=0
x<0则-x>0
所以此时f(-x)=(-x)²+(-x)+1
奇函数f(x)=-f(-x)=-x²+x-1
所以f(x)=
-x²+x-1，x<0
0，x=0
x²+x+1，x>0
f(x) = -f(x)
=> f(0) =0
for x < 0
-x > 0
f(-x) = x^2 -x + 1 = - f(x)
f(x) = -x^2+x +1
f(x) = x²+x+1 ( x > 0 )
= 0 ( x=0 )
= -x²+x+1 ( x<0 )
(1) x>0,f(x)=x²+x+1,
(2) x=0 f(-0)=-f(0),f(0)=0
(3) x<0 -x>0
f(-x)=(-x)²+(-x)+1=x²-x+1
f(x)=-f(-x)= -x ²+x-1
{x²+x+1, x>0
所以 f(x)= { 0 x=0
{-x ²+x-1 x<0
奇函数图像关于原点对称，画下图就可以得到