如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF.回答要有图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:03:24
如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF.回答要有图

如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF.回答要有图
如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF.

回答要有图

如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F.求证:DF=EF.回答要有图



证明:
过点D作DH//AC交BC于点H
所以:∠FDH=∠FEC(内错角相等)…………(1)
所以:∠DFH=∠EFC(对顶角相等)…………(2)
因为:DH//AC,AB=AC
所以:∠ACB=∠ABC=∠DHB
所以:BD=DH=CE……………………………………(3)
由(1)、(2)和(3)知道:△DFH≌△EFC(角角边)
所以:DF=EF

证明:

过D点作DG∥AE交BC于G点,如图,
∴∠1=∠2,∠4=∠3,
∵AB=AC,
∴∠B=∠2,
∴∠B=∠1,
∴DB=DG,
而BD=CE,
∴DG=CE,
在△DFG和△EFC中

∠4=∠3    

∠DFG=∠EFC    

DG=CE    ,

∴△DFG≌△EFC,
∴DF=EF.

过D做DG//AE交BC于G
∴∠DGB=∠ACB
∠GDF=∠E
∠DGF=∠ECF
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠DGB
∴BD=DG
∵BD=CE
∴DG=CE
∴△DGF全等于△ECF
∴DF=EF

如图作EF平行BC 交AB的延长线于F (字母E打错了,证明过程没问题)

因为AB=AC 

BC//EF 

所以BF=CE

又BD=CE=BF

所以BC所在直线是三角形DEF的中位线

所以结论成立 (E字母打错了)

收起

如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,△ABE全等于△ACD吗? 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 一道数学几何题.关于三角形的~如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且DE‖AB,EF‖AC,求证:EF+ED=AB 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC上的点,且DE平行于AC,AB比BE等于AC比EC,ab比ac=5比3,求ab比bd 如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,BE=CD,BD=CE,说明OE=OD 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形 如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=_______. 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 23、(12分)如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,∠EBO=∠DCO且BE=CD.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AC,AB上,且ED∥AB,FD∥AC,△FBD,△EDC分别是怎样的三角形 如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O 如果ab=ac be=cd 那么图中全等三角形有几对 如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD延长线于点G如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD的延长线于点G,求证:AB=GF 如图D,E分别是△ABC中AC,AB边上的点,AE/AC=AD/AB=2/3,已知△ABC的面积为60㎝³,求四边形BCDE的面积. 如图:三角形abc中角acb等于90度,点d、e分别是ac、ab的中点 如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,DE=3,BF=9/2,AD/AB=AE/AC=2/5,求证DF‖AC 数学题(相似三角形判定)如图,已知△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,∠ACD=∠B,DE∥AC,若AB=8,AC=4,求DE的长