作业帮an^2=Sn+Sn-1（n大于等于2）,a1=1,求数列an的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:54:13
an^2=Sn+Sn-1（n大于等于2）,a1=1,求数列an的通项公式
an^2=Sn+Sn-1（n大于等于2）,a1=1,求数列an的通项公式
an^2=Sn+Sn-1（n大于等于2）,a1=1,求数列an的通项公式
a1= 1
(an)^2 = Sn + S(n-1)
= Sn - S(n-1) + 2S(n-1)
2S(n-1) = (an)^2 - an
an = Sn - S(n-1)
2an = (a(n+1))^2 - a(n+1) - (an)^2 + an
(a(n+1))^2 - a(n+1) - (an)^2 - an =0
[a(n+1) + an].[ a(n+1)-an -1 ] =0
case 1
a(n+1) + an =0
an = (-1)^(n-1) .a1
= (-1)^(n-1)
case 2
a(n+1)-an -1 =0
a(n+1)-an =1
an - a1=n-1
an = n
n≥2时，
an²=Sn+S(n-1)=Sn+Sn-an=2Sn-an
Sn=(an²+an)/2
an=Sn-S(n-1)=(an²+an)/2-[a(n-1)²+a(n-1)]/2
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)...
全部展开
n≥2时，
an²=Sn+S(n-1)=Sn+Sn-an=2Sn-an
Sn=(an²+an)/2
an=Sn-S(n-1)=(an²+an)/2-[a(n-1)²+a(n-1)]/2
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
an=-a(n-1)或an-a(n-1)=1
an=-a(n-1)时，an/a(n-1)=-1，为定值，a1=1，数列{an}是以1为首项，-1为公比的等比数列
an=1×(-1)^(n-1)=(-1)^(n-1)
an-a(n-1)=1时，a1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列
an=1+1×(n-1)=n
怀疑你题目抄漏了，数列{an}是正项数列这个已知条件漏掉了，如果不是漏掉了，那么是上述的谅解。
收起