作业帮已知集合A=｛x|x^2+(m+2)x+1=0｝,若A交R*=空集,则实数m的取值范围是 （其中R*=｛x|x属于R且x大于0｝
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:21:16
已知集合A=｛x|x^2+(m+2)x+1=0｝,若A交R*=空集,则实数m的取值范围是 （其中R*=｛x|x属于R且x大于0｝
已知集合A=｛x|x^2+(m+2)x+1=0｝,若A交R*=空集,则实数m的取值范围是 （其中R*=｛x|x属于R且x大于0｝
已知集合A=｛x|x^2+(m+2)x+1=0｝,若A交R*=空集,则实数m的取值范围是 （其中R*=｛x|x属于R且x大于0｝
方程△=(m+2)²-4=m²+4m=m(m+4)
若A交R*=空集,则有三种情况：
1、方程没有根,则△
1、若集合A是空集，则显然满足。此时：
△=(m＋2)²－4<0，得：－4
①x1＋x2=－m－2≤0，解得：m≥－2
②x1x2=1≥0，解得：m可以取一切实数
③判别式≥0，解得：m≤－4或m≥0
则：此时实数m的取值范围是：m≥0
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1、若集合A是空集，则显然满足。此时：
△=(m＋2)²－4<0，得：－4
①x1＋x2=－m－2≤0，解得：m≥－2
②x1x2=1≥0，解得：m可以取一切实数
③判别式≥0，解得：m≤－4或m≥0
则：此时实数m的取值范围是：m≥0
综合上述，有：m>－4
收起
A=｛x|x^2+(m+2)x+1=0｝
A∩R*=空集
说明方程x^2+(m+2)x+1=0在区间(0,+∞)无实数根
设f(x)=x^2+(m+2)x+1
显然f(0)=1＞0
那么要满足条件只有两个情况
①方程本来无实数解
Δ=(m+2)^2-4＜0
故-4＜m＜0
②方程有实数解，但不在区间(0,+∞)内
Δ=...
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A=｛x|x^2+(m+2)x+1=0｝
A∩R*=空集
说明方程x^2+(m+2)x+1=0在区间(0,+∞)无实数根
设f(x)=x^2+(m+2)x+1
显然f(0)=1＞0
那么要满足条件只有两个情况
①方程本来无实数解
Δ=(m+2)^2-4＜0
故-4＜m＜0
②方程有实数解，但不在区间(0,+∞)内
Δ=(m+2)^2-4≥0
m≤-4或m≥0
对称轴x=-(m+2)/2＜0【满足这个就能保证了】
所以m＞-2
故m≥0
综上，实数m的取值范围是{m|m＞-4}
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
收起
若A交R*=空集
即x^2+(m+2)x+1=0无解
判别式=(m+2)²-4<0
(m+2+2)(m+2-2)<0
解得-4