作业帮分解因式:a^n-b^n 要求写出详细的证明过程.能否用数列的求和知识解决呢?证明：利用等比数列的求和公式得a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)=[a^(n-1)-b^(n-1)b/a](1-b/a)=[a^n-b^n]/(a-b)所以，a^n-b^n=(a-b)[a^(n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 00:21:25
=[a^n-b^n]/(a-b)所以，a^n-b^n=(a-b)[a^(n](/uploads/image/z/3654311-23-1.jpg?t=%E5%88%86%E8%A7%A3%E5%9B%A0%E5%BC%8F%3Aa%5En-b%5En+%E8%A6%81%E6%B1%82%E5%86%99%E5%87%BA%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B.%E8%83%BD%E5%90%A6%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E7%9F%A5%E8%AF%86%E8%A7%A3%E5%86%B3%E5%91%A2%3F%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%88%A9%E7%94%A8%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%92%8C%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%BE%97a%5E%28n-1%29%2Bba%5E%28n-2%29%2Bb%5E2a%5E%28n-3%29%2B...%2Bb%5E%28n-1%29%3D%5Ba%5E%28n-1%29-b%5E%28n-1%29b%2Fa%5D%281-b%2Fa%29%3D%5Ba%5En-b%5En%5D%2F%28a-b%29%E6%89%80%E4%BB%A5%EF%BC%8Ca%5En-b%5En%3D%28a-b%29%5Ba%5E%28n)
分解因式:a^n-b^n 要求写出详细的证明过程.能否用数列的求和知识解决呢?证明：利用等比数列的求和公式得a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)=[a^(n-1)-b^(n-1)b/a](1-b/a)=[a^n-b^n]/(a-b)所以，a^n-b^n=(a-b)[a^(n
分解因式:a^n-b^n 要求写出详细的证明过程.能否用数列的求和知识解决呢?
证明：利用等比数列的求和公式得
a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)=[a^(n-1)-b^(n-1)b/a](1-b/a)
=[a^n-b^n]/(a-b)
所以，a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)]。
分解因式:a^n-b^n 要求写出详细的证明过程.能否用数列的求和知识解决呢?证明：利用等比数列的求和公式得a^(n-1)+ba^(n-2)+b^2a^(n-3)+...+b^(n-1)=[a^(n-1)-b^(n-1)b/a](1-b/a)=[a^n-b^n]/(a-b)所以，a^n-b^n=(a-b)[a^(n
利用等比数列求和公式
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)
是首项为a^(n-1) 公比为b/a的等比数列
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)
=a^(n-1)(1-(b/a)^n)/(1-b/a)
=[a^(n-1)-b^n/a]/(1-b/a)
=(a^n-b^n)/(a-b)
所以
(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+.a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1)]
=a^n-b^n
分解为：
(a-b)[a^（n-1)+a^(n-2)b+......+b^(n-1)]
证明方法可用辗转相除法证明，也可看作立方和公式的推广
补充：
你的方法可看作是以a^(n-1)为首相，b/a为公比的等比数列，项数共n-1项