四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a求形状最后的abcd是向量，求四边形ABCD的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:47:19
四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a求形状最后的abcd是向量，求四边形ABCD的形状

四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a求形状最后的abcd是向量，求四边形ABCD的形状
四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a求形状
最后的abcd是向量，求四边形ABCD的形状

四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a求形状最后的abcd是向量，求四边形ABCD的形状
向量a点乘向量b=向量b点乘向量c=向量c点乘向量d=向量d点乘向量a
即：-|a|*|b|*cosDAB = -|b|*|c|*cosABC = -|c|*|d|*cosBCD = -|d|*|a|*cosCDA
即可得cosDAB、cosABC、cosBCD、cosCDA同符号
而四边形中必有此四角和为360度
所以此四角必相等同为90度,否则必有其中一角大于90度,一角小于90度,从而余弦一正一负
即四边形是矩形

平行四边形
因为a.b=b.c=c.d=d.a 所以a*b-d*a=0 即a(b-d)=0 因为向量a不可能为0 所以b-d=0 即BC向量=DA向量 所以BC平行于DA
同理 a*b-b*c=0 所以a-c=0 即AB向量=CD向量
所以AB平行于CD
所以由平行四边形的判定定理 得 四边形ABCD为平行四边形不对啊，b-d不可能是0 自己画图看...

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平行四边形
因为a.b=b.c=c.d=d.a 所以a*b-d*a=0 即a(b-d)=0 因为向量a不可能为0 所以b-d=0 即BC向量=DA向量 所以BC平行于DA
同理 a*b-b*c=0 所以a-c=0 即AB向量=CD向量
所以AB平行于CD
所以由平行四边形的判定定理 得 四边形ABCD为平行四边形

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在四边形ABCD中,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,向量BC=向量c,则向量DC= 空间四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量AD=c,试用a,b,c来表示向量CD,向量AC,向量BD. 在四边形ABCD中,下列等式成立的是 A.向量AB+向量CD=向量AC+向量BD B.向量AB+向量CD=向量AC-向量BDC.向量AB-向量CD=向量AC+向量BDD.向量AB-向量CD=向量AC-向量BD 已知平行四边形abcd,AB向量=a向量,AD向量=b向量,当a向量b向量满足什么条件时四边形已知平行四边形abcd,AB向量=a向量,AD向量=b向量,当a向量,b向量满足什么条件时,四边形ABCD分别为矩形,菱形,正方 关于向量的几个命题,A.若向量a的模=向量b的模,则向量a=正负向量bB.若ABCD不在同一直线上,且向量AB=向量DC,则四边形ABCD是平行四边形C.若向量a=向量b,向量b=向量c,则向量a 平行于向量cD.当向量a的 已知四边形ABCD,AB向量=a向量-2b向量,CD向量=5a向量+6b向量,对角线AC,BD的中点分别为E,F,则向量EF=已知四边形ABCD,AB向量=a向量-2b向量,CD向量=5a+6b,对角线AC,BD的中点分别为E,F,则向量EF= 两道高一数学必修4向量数乘运算证明题1.已知在任意四边形ABCD中,E是AD的中点,求证：向量EF=1/2（向量AB+向量DC).2.在四边形ABCD中,向量AB=2*向量a-3*向量b,向量BC=-8*向量a+4*向量b,且向量a与向量b不 （1）在平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量c,向量DA=向量d,且向量a x 向量b=向量b x 向量c=向量c x 向量d=向量d x 向量a,试判断四边形ABCD的形状（2）已知向量a和向量b都是非零 已知四边形ABCD中,向量AB=向量a-2向量c,向量CD=5向量a=6向量b-8向量c,对角线AC,BD的中点为E,F,则向量EF=? 四边形ABCD中,向量AB=向量DC,则它是：A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 四边形ABCD中,向量AD=1/2向量BC,对角线AC,BD交于点O,若向量AC=向量a,向量BD=向量b,则向量AB=向量? 在平行四边形ABCD中设对角线 向量AC=向量a 向量BD=向量b 用向量a、向量b表示 向量AB、向量BC 在平行四边形abcd中,向量ab=向量a,向量bd=向量b,试用向量a,向量b表示向量bc,向量ac, 在四边形(不规则四边形）ABCD中,设向量AB=a,向量AD=b,向量BC=c,则向量DC= 平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量AD =向量b 在平行四边形ABCD中,向量AB=a,向量AD=b,且向量/a+b/=向量/a-b/,判断四边形的形状? 四边形ABCD中,向量AD=向量a,向量BC=向量b,向量BP=1/3向量BD,向量CQ=1/3向量CA ,试以向量a ,向量 b为基底表示向量PQ, 望学哥赐教 设平面内四边形ABCD及任意一点O,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d.若向量a+向量c=向量b+向量d且|向量a-向量b|=|向量a-向量d|.试判断四边形ABCD的形状