已知点C(1,0),点A、B是圆O:x^2+y^2=9上任意两个不同的点,且满足向量AC*向量BC=0,设P为弦AB的中点1.求点P的轨迹T的方程2.试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:45:33
已知点C(1,0),点A、B是圆O:x^2+y^2=9上任意两个不同的点,且满足向量AC*向量BC=0,设P为弦AB的中点1.求点P的轨迹T的方程2.试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距

已知点C(1,0),点A、B是圆O:x^2+y^2=9上任意两个不同的点,且满足向量AC*向量BC=0,设P为弦AB的中点1.求点P的轨迹T的方程2.试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距
已知点C(1,0),点A、B是圆O:x^2+y^2=9上任意两个不同的点,且满足向量AC*向量BC=0,设P为弦AB的中点
1.求点P的轨迹T的方程
2.试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在说明理由
麻烦给出详解,

已知点C(1,0),点A、B是圆O:x^2+y^2=9上任意两个不同的点,且满足向量AC*向量BC=0,设P为弦AB的中点1.求点P的轨迹T的方程2.试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距
1.连结OA、OP,设点P坐标为(x,y)
∵P是AB中点
∴OP⊥AB
又∵向量AC·向量BC=0
∴AC⊥BC
则点P是Rt△ABC斜边中点
∴PC=PA=PB
那么OA²=OP²+PA²
即OA²=OP²+PC²
9=x²+y²+(x-1)²+y²
2x²-2x+2y²+1=9
x²-x+y²=4
(x-1/2)²+y²=17/4
∴点P的轨迹T的方程是:(x-1/2)²+y²=17/4
2.设满足条件的点的坐标为(m,n)
则m²-m+n²=4 ①
(m+1)²=(m-1)²+n² ②
由②得:n²=(m+1)²-(m-1)²=4m
代入①:m²-m+4m=4
m²+3m-4=0
(m+4)(m-1)=0
m=-4 或 m=1
若m=-4,则n²=-16(舍)
若m=1,则n²=4
n=±2
解得:
m1=1 或 m2=1
n1=2 n2=-2
∴满足条件的点的坐标为(1,2)和(1,-2)

如图1,已知点A(0,2),圆O的半径为1,点B在X轴上.若圆B过点C(2,0)且与圆A外切,求B点坐标 已知点C(1,0),点A、B是圆O:x^2+y^2=9上任意两个不同的点,且满足向量AC*向量BC=0 如图1,以M(1,0)为圆心的圆O与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点.已知点A的坐标是(-1,0)(1)求点B,点C的坐标.(2)如图2,若过点A,B,C三点的抛物线交圆OM于点D,连接CM,DM1.求角CMD的度数2.求过A,B,C三 已知点A(3,5),点B(-1,0),点C(6,0),点D(9/2,3).O是原点.求:四边形ABCD的面积. 已知抛物线y=-x^2+bx+c经过点A(1,0),B(-3,0)亮点,且与y轴交于点C点E是线段BC上一个动点(不与B,C重合),经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F,当△OEF的面积取得最小值是,求点 如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形.(1)求cos 已知四点:A(1,2),B(0,3),C(-1,4),D(-2,-1),其中是函数y=-x+3的图像上的点有A.点A、点B B、点A、点B、点C C、点A、点C D、点A,点C、点D急求! 已知以点C(t,2/t)(t?R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A与y轴交于点O,B(其中为原点).(1)求证:三角...已知以点C(t,2/t)(t?R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A与y轴交于点O,B(其中为原点).(1)求证:三 如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在X轴上,点C在Y轴上,点B在函数Y=K/X已知:正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是 已知正方形OABC的面积为9,点O位坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=x分之已知:正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函 已知在直角坐标系中,A(1,0),B(3.0),C(0,3),圆M过点A,B,C,求M坐标.第一问很简单,主要是第二问:若D是关于C点x轴的对称点,一条抛物线经过A,B,D三点,若将O,B,D三点构成的三角形沿着BD翻折得到的 已知二次函数的图像顶点是C(1,-3),且经过P(2,0).1,求这个二次函数解析式2,设抛物线与X轴的交点为A,B(A在B的左边),经过A,B,C三点的圆的圆心为O'.求O'点坐标. 已知二次函数的图像顶点是C(1,-3),且经过P(2,0).1,求这个二次函数解析式2,设抛物线与X轴的交点为A,B(A在B的左边),经过A,B,C三点的圆的圆心为O'.求O'点坐标. 已知点A(0,8),点B(1,6),点C在x轴上,且∠ABC=90°,则点C的坐标是_______? 已知O,A,B是平面上不共线的三点,若点C满足 已知A(a,0),B(b,O),点C在y轴上,且有a+c的绝对值+b-2的平方等于0.(1)若ABC的面积等于6,求c点的坐标;(2)将C点向右平移,使DC平分角ACB,点P是X轴上B点右边的一动点PQ垂直于Q点,当角ABC-角BAC等于60度时,求角 已知圆C:x平方+y平方-4x-6y+12=0,点A(3,5),1)求过点A的圆的切线方程;2)O点是坐标原点,连接...已知圆C:x平方+y平方-4x-6y+12=0,点A(3,5),1)求过点A的圆的切线方程;2)O点是坐标原点, 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点B(1,2).若点C使以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则