已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证：AE*AF=2R的平方.

已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证：AE*AF=2R的平方.
已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证：AE*AF=2R的平方.

已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证：AE*AF=2R的平方.
证明：
连接BE
∵AB是直径
∴∠E=90°
∴∠E=∠AOF
∵∠A=∠A
∴△AOF∽AEB
∴AF/AB=AO/AE
∴AF*AE=AO*AB=R*2R=2R²

连BE，很明显
Rt△AOF∽Rt△AEB
AF：AB＝AO：AE
即AE*AF=AO*AB＝2R＾2

连接BE,易知∠AEB=90°，易证ΔAEB∽ΔAOF，故AE/AO＝AF/AB 从而AE×AF＝AO×AB＝2R²

这都不会