如图,已知在三角形ABC中,BC边的中垂线DE交角BAC的平分线于点D,DM垂直AB于点M,DN垂直AC于点N,求证BM=CN

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:42:03

如图,已知在三角形ABC中,BC边的中垂线DE交角BAC的平分线于点D,DM垂直AB于点M,DN垂直AC于点N,求证BM=CN
如图,已知在三角形ABC中,BC边的中垂线DE交角BAC的平分线于点D,DM垂直AB于点M,DN垂直AC于点N,
求证BM=CN

如图,已知在三角形ABC中,BC边的中垂线DE交角BAC的平分线于点D,DM垂直AB于点M,DN垂直AC于点N,求证BM=CN
证明：设AB>AC
在AB上取点F,使得AF=AC
根据已知条件可知F、C以及M、N均是以AD 为对称轴的点,
所以MF=NC FD=CD
而 BD=DC
所以 BD=FD
故△DBF为等腰三角形,DM是该三角形底边的高,所以也是其中线,即MF=BM
所以：BM=CN

BD=CD（DE为BC边的中垂线DE）
MD=NC（角MAD=角NAD 角AMD=角AND AD=AD）
所以三角形BDM全等三角形CDN（直角加边边角定理）
所以BM=CN

除非这个三角形前提是个等腰三角形，不可求证，是个悖论。

连接BD,CD，
因为点D在BC边的中垂线DE上，所以BD=CD；
因为点D在角BAC的平分线上，DM垂直AB于点M，DN垂直AC于点N，所以DM=DN；
用HL可证明直角三角形BDM与直角三角形CDN全等；
所以BM=CN

【证明】连接BD、CD

∵ED是BC的中垂线

∴BD=DC

又∵AD平分∠BAC，且DM⊥AD，DN⊥AC

∴DM=DN 【△ADM≌△ADN】

【等一会，有事出去】

如图,已知:三角形ABC中,BC 已知：如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证：AM 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线已知：如图,在三角形ABC中, 已知：如图,在三角形ABC中, 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知：如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.求证：三角形ABC是直角三角形. 已知,如图,在三角形ABC中DE//BC,且三角形ABC的面积等于梯形BCED的面积求DE比BC 如图,已知在四边形ABCD中,AD等于BC,AD平行BC.求证三角形ABC全等于三角形DCA 已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证：三角形ABC是直角三角形已知,如图,在三角形ABC中,∠A≠∠B,求证：BC≠AC 已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 已知：如图,在三角形ABC中,AB＝AC,点D在AC上,且BD＝BC＝AD.求三角形ABC各角的度数如图,在三角形ABC中,EF//BC, 如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E,F是AC的三等分点,已知三角形ABC的面积是108平