在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,(1)求∠D的度数.(2)试求tanD的值(3)利用(2(3).利用(2)的结果计算:1/tan67.5°*cos45°+根号{(sin45°-tan22.5°)平方}的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:32:08
在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,(1)求∠D的度数.(2)试求tanD的值(3)利用(2(3).利用(2)的结果计算:1/tan67.5°*cos45°+根号{(sin45°-tan22.5°)平方}的值

在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,(1)求∠D的度数.(2)试求tanD的值(3)利用(2(3).利用(2)的结果计算:1/tan67.5°*cos45°+根号{(sin45°-tan22.5°)平方}的值
在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,(1)求∠D的度数.(2)试求tanD的值(3)利用(2
(3).利用(2)的结果计算:1/tan67.5°*cos45°+根号{(sin45°-tan22.5°)平方}的值

在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CA到D,使AD=AB,(1)求∠D的度数.(2)试求tanD的值(3)利用(2(3).利用(2)的结果计算:1/tan67.5°*cos45°+根号{(sin45°-tan22.5°)平方}的值
第一个问题:
∵AD=AB, ∴∠D=∠ABD, ∴∠BAC=∠D+∠ABD=2∠D, ∴∠D=∠BAC/2.
∵AC=BC、∠C=90°, ∴∠BAC=45°, ∴∠D=45°/2=22.5°.
第二个问题:
利用赋值法,令AB=1,则容易求出:AB=√2,∴CD=1+√2.
∵∠D=22.5°、∠C=90°,∴∠CBD=67.5°,∴tan67.5°=tan∠CBD=CD/BC=1+√2.
又tan22.5°=tan∠D=BC/CD=1/(1+√2)=(√2-1)/[(1+√2)(√2-1)]=√2-1.
于是:
(1/tan67.5°)cos45°+√[(sin45°-tan22.5°)^2]
=[1/(1+√2)]×(√2/2)+(√2/2-√2+1)
={(√2-1)/[(1+√2)(√2-1)]}×√2/2-√2/2+1
=[(√2-1)/(2-1)]×√2/2-√2/2+1
=1-√2/2-√2/2+1
=2-√2.