如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 (1)求证:A1B1‖平面ABE.(2)求证:B1D1⊥AE;不要用向量

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:05:38
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 (1)求证:A1B1‖平面ABE.(2)求证:B1D1⊥AE;不要用向量

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 (1)求证:A1B1‖平面ABE.(2)求证:B1D1⊥AE;不要用向量
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 (1)求证:A1B1‖平面ABE.(2)求证:B1D1⊥AE;
不要用向量

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 (1)求证:A1B1‖平面ABE.(2)求证:B1D1⊥AE;不要用向量
证明:
(1)因为A1B1∥AB,且AB在平面ABE内
所以:A1B1∥平面ABE
(2)因为:CC1⊥B1C1,CC1⊥C1D1,且B1C1与C1D1相交于C1点
所以:CC1⊥平面B1D1
而B1D1在平面B1D1内
所以:B1D1⊥CC1
而:B1D1⊥A1C1,且A1C1和CC1交于C1点
所以:B1D1⊥平面A1C
而直线AE在平面A1C内
所以:B1D1⊥AE