已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an*an+1分之1,求数列{bn}的前n项和Sn．a1，a2，a6成等比数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:40:33

已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an*an+1分之1,求数列{bn}的前n项和Sn．a1，a2，a6成等比数列
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a6成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an*an+1分之1,求数列{bn}的前n项和Sn．
a1，a2，a6成等比数列

已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an*an+1分之1,求数列{bn}的前n项和Sn．a1，a2，a6成等比数列
(1)a3=a1+2d、a6=a1+5d.
(a1+2d)^2=a1(a1+5d)
a1^2+4a1d+4d^2=a1^2+5a1d
4a1d+4d^2=5a1d
因为d0,所以4a1+4d=5a1
a1=4d=1、d=1/4.
an=1+(n-1)/4=(1/4)n+3/4,n为正整数.
(2)bn=16/[(n+3)(n+4)]=16[1/(n+3)-1/(n+4)]
Sn=16[1/4-1/5+1/5-1/6+…+1/(n+3)-1/(n+4)]=16[1/4-1/(n+4)]=4n/(n+4)

1. a3的平方=a1*a6，a3=a1+2d=1+2d。（d为公差），a6=a1+5d=1+5d，代入前面第一个式子得到：1+4d+4d的平方=1+5d，算出d=1/4。an=1+（n-1）d=3/4+1/4n
2. 第二题不会

（1）设公差为d：则通项公式为An=A1 +(n-1)d
因为：a3=1+2d a6=1+5d a3*a3=a1*a6
得：d=1/4
An=1+（n-1）1/4
（2）第二个题目看不懂

a3=a1+2d a6=a1+5d
a1*a6=a3^2
a1*(a1+5d)=(a1+2d )^2
d=a1/4
因为an是等差数列，所以an=a1+(n-1)d
代入即可an=a1*(n+3)/4
把前面的式子代入bn：
bn=16a1[1/(n+3)-1/(n+4)]
bn的前N项和中间的都一加一减去掉了，剩头和尾
b...

全部展开

收起

我跟你说下思路。(1)a1*a6=a3*a3 .a6=a1+5d ,a3=a1+2d.所以a1*(a1+5d)=(a1+2d)*(a1+2d).可解得a1=4d.于是d=1/4...an=n/4+3/4.
(2)bn=1/(n/4+3/4)(n/4+1)=4{1/（n/4+3/4）-1/(n/4+1)} 所以sn=4*{1-1/(n/4+1)} 希望采纳。。。