在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量p=(cosB/2,sinB/2),q=(cosB/2,-sinB/2),且p与q的夹角为π/31.求角β的大小2.已知tanC=根号3/2,求（sin2AcosA-sinA）/（sin2Acos2A）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 00:17:00

在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量p=(cosB/2,sinB/2),q=(cosB/2,-sinB/2),且p与q的夹角为π/31.求角β的大小2.已知tanC=根号3/2,求（sin2AcosA-sinA）/（sin2Acos2A）
在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量p=(cosB/2,sinB/2),q=(cosB/2,-sinB/2),且p与q的夹角为π/3
1.求角β的大小
2.已知tanC=根号3/2,求（sin2AcosA-sinA）/（sin2Acos2A）

在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量p=(cosB/2,sinB/2),q=(cosB/2,-sinB/2),且p与q的夹角为π/31.求角β的大小2.已知tanC=根号3/2,求（sin2AcosA-sinA）/（sin2Acos2A）
1.(cosB/2的表达不是很清楚,我理解的是cos(B/2),如果是(cosB)/2的话,LZ再追问好了）
p与q的夹角为π/3,
所以cosπ/3=pq/(|p|*|q|)=1/2
|p|^2=(cosB/2)^2+(sinB/2)^2=1
|q|^2=(cosB/2)^2+(-sinB/2)^2=1
所以pq=(cosB/2)^2-(sinB/2)^2=(cosπ/3)*(|p|*|q|)=1/2
所以(cosB/2)^2-(sinB/2)^2=cosB=1/2
所以B=π/3
2.
化简：(sin2AcosA-sinA)/(sin2Acos2A)
= [sinA*(2*cosA*cosA - 1)]/[2*sinA*cosA*cos2A] (消去sinA)
= [2(cosA)^2 - 1]/[2cosAcos2A]
= cos2A/[2cosA·cos2A]
= 1/(2cosA)
只需要求出cosA即可
tanC =根号3/2 ,所以sinC=根号3/2cosC
所以(sinC)^2=3/4(cosC)^2
又因为(sinC)^2+(cosC)^2=1
所以(sinC)^2+(cosC)^2=(sinC)^2+4/3(sinC)^2=7/3(sinC)^2=1
所以(sinC)^2=3/7,(cosC)^2=4/7
所以C是锐角,cosC>0
所以sinC= (根号21)/7 ,cosC = (2根号7)/7 ,
又cosB = 1/2 ,sinB = 根号3/2 ,
所以cosA = cos[π -(B+C)]= -cos(B+C)= sinB·sinC - cosB·cosC =1/(2根号7),
所以1/(2cosA) = 根号7 ,
也就是 (sin2A·cosA-sinA)/(sin2A·cos2A) = 根号7