当x≥0时,不等式(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 07:48:45
当x≥0时,不等式(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立,则实数a的取值范围是

当x≥0时,不等式(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立,则实数a的取值范围是
当x≥0时,不等式(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立,则实数a的取值范围是

当x≥0时,不等式(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立,则实数a的取值范围是
当a≠5时,(5-a)x2-6x+a+5图象是抛物线,它的函数值要恒为正,
则开口向上且与x轴没有交点.
5-a>0△<0​
解得-4<a<4,且a≠5;
另一方面,a=5也成立.

可由数形结合来解
当a=5时 不等式为10>0恒成立 符合条件
当a不等于5时
x>=0不等式(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立
则函数的顶点向上,5-a>0
若对称轴x=6/2(5-a)=3/(5-a)<=0,即a>=5时
则f(x)=(5-a)x2-6x+a+5在x>=0时单调递增
及f(0)>0即可
则a+5>0,a>-5 ...

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可由数形结合来解
当a=5时 不等式为10>0恒成立 符合条件
当a不等于5时
x>=0不等式(5-a)x2-6x+a+5>0恒成立
则函数的顶点向上,5-a>0
若对称轴x=6/2(5-a)=3/(5-a)<=0,即a>=5时
则f(x)=(5-a)x2-6x+a+5在x>=0时单调递增
及f(0)>0即可
则a+5>0,a>-5 则a>=5
若对称轴x=6/2(5-a)=3/(5-a)>0时即a<5时
f(x)顶点去最小值>0
即f(3/(5-a))=[4(5-a)(a+5)-36]/[4(5-a)]>0
16(a+4)(a-4)(a-5)>0
即a>5或者-4则a的取值范围为-4=5

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