已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1).如果是,请回答为什么,非常感谢您来参与

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:21:56

已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1).如果是,请回答为什么,非常感谢您来参与
已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1).如果是,请回答为什么,非常感谢您来参与

已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1).如果是,请回答为什么,非常感谢您来参与
应该是 -2007的阶乘
先举例：比如 g(x)=(x-1)(x-2)
g'(x)=(x-1)+(x-2)
g'(1)=-1
再比如：
g2(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
g2'(x)=(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)
g2'(1)=(1-2)(1-3)=2
同理
f'(x)=(x-2)(x-3)...(x-2008)+ (x-1)(x-3)..(x-2008)+...+ (x-1)(x-2)..(x-2008)
或者写成：sun(i=1..2008) PI(j不等于i) (xi-xj),PI为求积
f'(1)= (1-2)(1-3)..(1-2008)= (-1)^2007 * 1*2*3...*2007= -2007!

答案是 -2007！（阶乘）
f(x)=(x-1)[(x-2)…….(x-2008)]
f´(x)= (x-2)…….(x-2008)+(x-1)(x-3)…(x-2008)+….
(后面的每项都含有(x-1))
把x=1代入时只剩下第一项即为：
(-1)(-2)……(-2007)=-2007!

解法一:f’（1）=lim（Δx趋于0）f（1+Δx）-f(x)/Δx
=lim（Δx趋于0）Δx（Δx-1）（Δx-2）....（Δx-2007）/Δx
=-2007！
解法二：f‘（x）=（x-1）’(x-2)(x-3)…(x-2008)+（x-1）（(x-2)(x-3)…(x-2008)）’
f’（1）=-2007！

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知f(x+1/x)=x^2+1/x^2+1/x则f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知f(x+1)=x^2,求f(x) 已知f(x)=x^-2(x 已知f(x)=2x,x 已知f(x)=2x,x 已知f(x)=2x,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知f(x)+2f(1/x)=x.x不等于0.则f(x)= 已知f(1/x)+2f(x)=x-1/x,求f(x) 已知f(x+1/x-1)=3f(x)-2x,求f(x) 已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x) 已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x) 已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).