已知3x+4y+5=0,则根号下（x^2+y^2）的最小值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 08:08:20

已知3x+4y+5=0,则根号下（x^2+y^2）的最小值是?
已知3x+4y+5=0,则根号下（x^2+y^2）的最小值是?

已知3x+4y+5=0,则根号下（x^2+y^2）的最小值是?
不知道你上高中没有,楼上的是简单的代数,这个要是转化为直线和圆差不多是这么做滴
令x^2+y^2=k^2(k＞0),则这个就是以原点为圆心,k为半径的圆了,根号下（x^2+y^2）的最小值也就变成半径的最小值了
因为要满足3x+4y+5=0所以圆和这条直线有交点时求出的的半径才是满足题意的,而又要使x^2+y^2,也就是半径最小,故圆一定与直线相切,此时半径就是圆心到直线的距离
套用点线距离公式k=（3*0+4*0+5)/{根号下（3^2+4^2）}=1
当然他的方法也可以,但是上了高中好像要求这样做吧,仅供参考...
（我打这么长时间不容易呀）

由3x+4y+5=0得y=-3/4x-5/4
所以根号下（x^2+y^2）=根号25/16x^2+30/16x+25/16
令t=25/16x^2+30/16x+25/16=25/16(x^2+6/5x+1)
只需求x^2+6/5x+1的最小值即可
利用二次函数的最值可求得其最小值为16/25
所以原式的最小值为根号(25/16×16/25)=1

由3x+4y+5=0可得y=-3/4x-5/4，把y=-3/4x-5/4代入根号下（x^2+y^2）得：
根号下25/16x^2+15/8x+25/16，设T=25/16x^2+15/8x+25/16根据二次函数的性质，当x=-b/2a,函数取得最大值，即x=-3/5时函数取得最小值，把x=-3/5代入25/16x^2+15/8x+25/16=1
即根号（x^2+y^2）的最小值为1

已知x+y-2根号下x-4根号下y+5=0,求实数x,y的值已知x*2+y*2-4x+5=0求根号x+y除以根号下x-y 一些二次根式已知4X^2+Y^2-4X-6Y+10=0,求(2/3X根号下9X+Y^2根号下X/Y^3)-(X^2根号下1/X-5X根号下Y/X)的值.已知根号下5约等于2.236,求(根号下80-根号下9/5)-(根号下16/5+4/5根号下45)的值.(结果精确到0.01) (1-2根一些二次根式已知4X^2+Y^2-4X-6Y+10=0,求(2/3X根号下9X+Y^2根号下X/Y^3)-(X^2根号下1/X-5X根号下Y/X)的值.已知根号下5约等于2.236,求(根号下80-根号下9/5)-(根号下16/5+4/5根号下45)的值.(结果精确到0.01)(1-2根已知：2x+y-3的绝对值+根号下(x-3y-5)^2=0,则x+y= 若x＞0,y＞0,且根号下x(根号下x+根号下y)=3根号下y（根号下x+5根号下y）,求（2x+2根号下若x＞0,y＞0,且根号下x(根号下x+根号下y)=3根号下y（根号下x+5根号下y）,求（2x+2根号下xy+3y）/（x-根号下xy+y 已知3x+4y+5=0,则根号下（x^2+y^2）的最小值是? 已知x的平方+y的平方-4x-2y+5=0,求根号下x+y（y不在根号下）/根号下x-y（y不在根号下）已知x²+y²+4x+2y+5=0,求根号下(y/x)+根号下(x/y)的值已知根号下x^2-4x+4 + 根号下y^2+6y+9=0,求y^x 已知集合A={x|y=根号下(2x+3)+根号下(5-2x)},当x∈A时,化简根号下（9+12x+4x^2)+根号下(4x^2-20x+25) 已知x、y满足x^2+4y^2+2x-4y+2=0,则根号下5x^2+16y^2= 已知：实数x,y满足根号下2x--3y--1+|x--2y+2|=0,求2x--4/5y的平方根已知我x>=0,y>=0,求证:1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x根号下y+y根号下x 已知实数x,y满足根号下2x+y-3+(X-2Y-4)的绝对值=0,求x的平方+立方根y-5的值已知根号下X的平方-4+根号下2X+Y=0,求X-Y 已知y=根号下5-x加根号下x-5+3,求x+2y的平方根问：已知y=根号下5-x加根号下x-5+3,求x+2y的平方根?