在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,2）,且与x轴的正半轴相交于点A,点P,点Q在线段AB上,点M,N在线段AO上,且⊿OPM与⊿QMN是相似比为3:1的两个等腰直角三角形,∠OPM=∠MQN=90°.试

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:35:07

在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,2）,且与x轴的正半轴相交于点A,点P,点Q在线段AB上,点M,N在线段AO上,且⊿OPM与⊿QMN是相似比为3:1的两个等腰直角三角形,∠OPM=∠MQN=90°.试
在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,2）,且与x轴的正半轴相交于点A,点P,点Q在线段AB上,点M,N在线段AO上,且⊿OPM与⊿QMN是相似比为3:1的两个等腰直角三角形,∠OPM=∠MQN=90°.试求：
（1）AN：AM的值
（2）一次函数y=kx+b的图像表达式.

在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,2）,且与x轴的正半轴相交于点A,点P,点Q在线段AB上,点M,N在线段AO上,且⊿OPM与⊿QMN是相似比为3:1的两个等腰直角三角形,∠OPM=∠MQN=90°.试
我画的并不是很好看请楼主见谅.
此题应该从等腰直角三角形和原点0入手   最后用计算器和三角函数搞定它
(1)⊿0PM为等腰直角三角形,∠POM=45°=∠QNM  ∠QNM
∴PM‖QN  ∴AN：AM=1：3
(2)∵⊿PQM为Rt⊿  且PM:QM=3:1
∴tan∠PQM=3
用计算器算∠PQM≈71.56505118
再用90-∠PQM=∠MPQ=∠AQN
用计算器算∠AQN≈18.43494882
再用45-∠AQN=∠QAN≈26.56505118
最后在计算器上按tan∠QAN=0.5   计算器的大约值算出来整数的是正确的,没有大约值(你可以慢慢理解我说的这句话)
∴OA=4
代进去算得函数关系式为y=-0.5x+2
楼主我用的是CASIO的计算器  是科学记数法  这个答案很可靠,请放心,我打字都打晕了,请你给点分吧  也希望你以后能用计算器算算,如果你不满意这个方法  可以跟我提  我再用另一种方法给你讲（那种方法打字太多  不过是很正确的  我只是不想打）

(1)△OPM与△MQN相似
所以PM‖QN
所以△APM与△AQN相似
所以AN:AM=QN:PM=1:3
(2)过P点作PC垂直AO于C点
因为AN:AM=1:3,MN:OM=1:3
设AN=a,所以MN=2a，OM=6a，AO=9a
因为三角为等腰三角形
所以MC=OC=½OM=3a
因为△AMC与△ABO...

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(1)△OPM与△MQN相似
所以PM‖QN
所以△APM与△AQN相似
所以AN:AM=QN:PM=1:3
(2)过P点作PC垂直AO于C点
因为AN:AM=1:3,MN:OM=1:3
设AN=a,所以MN=2a，OM=6a，AO=9a
因为三角为等腰三角形
所以MC=OC=½OM=3a
因为△AMC与△ABO相似
所以MC:OB=AC:AO
即3a:2=6a:9a
所以a=4/9
所以A点坐标为（4,0）
所以一次函数表达式为Y=-1/2X+2

收起

⊿OPM与⊿QMN相似
∠QNM=∠PMO=45°
所以PM平行QN
AN：AM=QN：PM=1：3