设x=(3+根号5)/2,y=(3-根号5)/2,求x的三次方+y的三次方的值（要过程）

设x=(3+根号5)/2,y=(3-根号5)/2,求x的三次方+y的三次方的值（要过程）
设x=(3+根号5)/2,y=(3-根号5)/2,求x的三次方+y的三次方的值（要过程）

设x=(3+根号5)/2,y=(3-根号5)/2,求x的三次方+y的三次方的值（要过程）
因为：x=(3+根号5)/2,y=(3-根号5)/2,
所以,可得：x+y=3,xy=1
原式=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=(x+y)[(x+y)^2-3xy]
=3*(3^2-3*1)
=3*(9-3)
=18

x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=（x+y）³-3xy（x+y）
x+y=3，xy=2
故原式=3³-3×2×3=9