如图 点A在双曲线y= k x 的第一象限的那一支上 AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上 且且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为 ．

如图 点A在双曲线y= k x 的第一象限的那一支上 AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上 且且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为 ．
如图 点A在双曲线y= k x 的第一象限的那一支上 AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上 且

且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为
 
．

如图 点A在双曲线y= k x 的第一象限的那一支上 AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上 且且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为 ．
设A为(x0,k/x0)
画图之后易得：
|AB|=k/x0
|OC| = 2k/x0
|OB| = x0
|OD| = 1/2xo
得|DC| = 3/2x0
S△ADE = S△ADC - S△EDC
= 0.5DC*(h1 - h2)
因为E是AC的四等分点,所以h1 = 4h2
所以S△ADE = 0.5*3/2x0*3/4|AB| = 3
得k = 16/3

连接DC， ∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1。∴△ADC的面积为4。
∵点A在双曲线y＝ k\x的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为（x，k\x）。
∴S△ADC=S梯形-S△ABD-S△COD=（x+2x）*k/x*1/2-x*k/2x*1/2-2x*k/2x*1/2=3k/4=4 ∴k=16/3