作业帮函数f(x)=a（x的三次方）+bx+c的图像关于原点对称且过点（1,1）、（2,26）.设P为函数f(x)（x∈（0,正无穷））图像上一点,求点P到直线Y=9X-10的最短距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:23:30
函数f(x)=a（x的三次方）+bx+c的图像关于原点对称且过点（1,1）、（2,26）.设P为函数f(x)（x∈（0,正无穷））图像上一点,求点P到直线Y=9X-10的最短距离
函数f(x)=a（x的三次方）+bx+c的图像关于原点对称且过点（1,1）、（2,26）.设P为函数f(x)（x∈（0,正无穷））图像上一点,求点P到直线Y=9X-10的最短距离
函数f(x)=a（x的三次方）+bx+c的图像关于原点对称且过点（1,1）、（2,26）.设P为函数f(x)（x∈（0,正无穷））图像上一点,求点P到直线Y=9X-10的最短距离
f(x)＝ax^3+bx+c
∵其图像关于原点对称
∴f(0)＝0∴c＝0
又f(1)＝1、f(2)＝26
解得a＝4、b＝-3
∴f(x)＝4x^3-3x
p(m,4m^3-3m)
点P到直线9x+y-10＝0的距离为d＝|-4m^3+12m-10|/√82
＝|-4m^3+12m-10|/√82
求dmin即求|-4m^3+12m-10|最小值,最小值为√82/41
注：仅供参考!
因为函数图像关于原点对称，所以f(0)=c=0.f(1)=a+b=1,f(2)=8a+2b=26,解得a=4，b=-3.求得函数f(x)=4x³-3x.P点坐标（x,4x³-3x）用两点间距离公式得距离d=|9x-(4x³-3x)-10|/√（9²+1²）再对d求导，令.d'=0求出d的两个值然后分别带入函数，即可求得距离d的最小值。
希望...
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因为函数图像关于原点对称，所以f(0)=c=0.f(1)=a+b=1,f(2)=8a+2b=26,解得a=4，b=-3.求得函数f(x)=4x³-3x.P点坐标（x,4x³-3x）用两点间距离公式得距离d=|9x-(4x³-3x)-10|/√（9²+1²）再对d求导，令.d'=0求出d的两个值然后分别带入函数，即可求得距离d的最小值。
希望对你有用，还望采纳。
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