lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解我想问里面lim x趋近于0 ln(1+2x)可以等于2x吗？还有到底用的是洛必塔还是用趋近于无穷等价对换？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:26:27

lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解我想问里面lim x趋近于0 ln(1+2x)可以等于2x吗？还有到底用的是洛必塔还是用趋近于无穷等价对换？
lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解
我想问里面lim x趋近于0 ln(1+2x)可以等于2x吗？还有到底用的是洛必塔还是用趋近于无穷等价对换？

lim x趋近于0 ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解我想问里面lim x趋近于0 ln(1+2x)可以等于2x吗？还有到底用的是洛必塔还是用趋近于无穷等价对换？
求0/0型极限,用洛必塔法则：
lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2/(1+2x)=2
x趋近于0时,ln(1+x)等价于x ,就可以用x代替ln(1+x)求极限.
这里x趋近于0时,ln(1+2x)等价于2x,
因此lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2x/x=2
x趋近于0 时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小,因此求极限过程中可以用2x替换ln(1+2x),如上第二种证法就是.
由于这是求0/0型极限,因此可以用另一种方法即用洛必塔法则来求,如上第一种证法就是.
用等价无穷小和洛必塔法则是两种不同的方法,都可以求本题的极限.
不知这样说清楚没有,有疑问可继续追问.

ln(1+2x)/x=2ln(1+2x)/(2x)=2
？

这个是用泰勒展开公式：
ln(1+x)=x+x/2+x^2/3+x^3/4+x^4/5+...+x^n/(n+1)+...
具体推导过程，请见《高等数学》课本。

lim ln(1+x)^ 1/x x趋近于0 lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)] lim(x+sinx)/(2x-ln(1-2x))X趋近于0 lim (x-sinx)/[x^2ln(1+x)] x趋近于0 lim（cos(1/x)+2/sinx-1/ln(1+x)) x趋近于0 lim ln (2+x^2)/ cos(1+x^2),x趋近于0 lim x趋近于0 （arctanx-x）/ln(1+2x^3)答案是多少? lim x趋近于1 x^2趋近于1 lim [ln(1+ax^2)]/(x sinx) (x趋近于0负） lim（x+1）ln（x+1）/x x趋近于0的极限当x正向趋近于1时,lim((ln (x-1)-x)/cot(派/(2x))) 【急】大一微积分lim[x-x^2ln(1+1/x)] x趋近于无穷 lim x趋近于0 ((1+2^x)/)^(1/x) lim{[sinx+(x^2)*sin(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0） lim{[3sinx+(x^2)*cos(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]}(x趋近于0） lim(1/ln(1+x)-1/x) x趋近于0 ［x趋近于0］lim x/ ln（1+x）=1 等式对么 x趋近于0时lim(1/x)ln(1+x)等于多少