已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.求证:|(x+y)/(1+xy)|≤1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:04:58
已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.求证:|(x+y)/(1+xy)|≤1.

已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.求证:|(x+y)/(1+xy)|≤1.
已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.
已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.
求证:|(x+y)/(1+xy)|≤1.

已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.已知|x|≤1,|y|≤1,求证:|x+y/1+xy|≤1.求证:|(x+y)/(1+xy)|≤1.
本题采用分析法
要证:|x+y/1+xy|≤1
只需证:|x+y|≤|1+xy|
只需证:(x+y)^2≤(1+xy)^2
只需证:x^2+y^2+2xy≤1+x^2y^2+2xy
只需证:x^2+y^2≤1+x^2y^2
只需证:x^2-1≤x^2y^2-y^2
只需证:x^2-1≤(x^2-1)y^2
只需证:(x^2-1)(1-y^2)≤0
因为|x|≤1,|y|≤1
所以:x^2≤1,y^2≤1
所以x^2-1≤0,1-y^2>=0
所以:(x^2-1)(1-y^2)≤0
得证.

这个式子——x+y/1+xy,究竟哪个是分子哪个是分母,你不觉得这样看不清楚嘛?
如果:x+y/1+xy=(x+y)/(1+xy)

童鞋 题目是不是打错了。。。?