如何证明n的n次开方的极限是1为什么 [ln(n)]'/n'=1/n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 19:06:15

如何证明n的n次开方的极限是1为什么 [ln(n)]'/n'=1/n
如何证明n的n次开方的极限是1
为什么 [ln(n)]'/n'=1/n

如何证明n的n次开方的极限是1为什么 [ln(n)]'/n'=1/n
证：
ln(n)^(1/n)=[ln(n)]/n
[ln(n)]'/n'=1/n,lim(1/n)=0=ln1
lim(n)^(1/n)=1

lim n^(1/n)
=lim e^ln[n^(1/n)]
=e^{lim ln[n^(1/n)]}
=e^[lim (lnn/n)]
=e^[lim (lnn)'/n']
=e^[lim (1/n)] ......L'Hospital法则
=e^0
=1
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lim n^(1/n)
=lim e^ln[n^(1/n)]
=e^{lim ln[n^(1/n)]}
=e^[lim (lnn/n)]
=e^[lim (lnn)'/n']
=e^[lim (1/n)] ......L'Hospital法则
=e^0
=1
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为什么[ln(n)]'/n'=1/n?
分子ln(n)的导数为1/n
分母n的导数为1
故[ln(n)]'/n'=(1/n)/1=1/n

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如何证明n的n次开方的极限是1为什么 [ln(n)]'/n'=1/n 3的n次开方的极限为什么等于1 求 nlgn的n次开方极限 n+1的开方与n的开方的差除以n的开方与n-1的开方的极限差的极限如何证明1/n^2的极限是0? 0.999999 n个9的极限是1 如何证明如何证明1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n的极限是ln2? 如何证明(1+1/n)^n的极限为e 证明n/a^n的极限是0,a>1 当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1的证明过程高数数列极限函数极限证明看不懂不知道为什么就证毕了,比如n+（-1）×（n-1）次幂/n,它的极限是1,但是我按照证明模式死套,可以证明极限是任何实数,谁我解释下那个证明模式是怎么回事怎么证明n次的根号下n的极限等于1? n的n次方根的极限为1 如何用定义证明证明n*k次方开n次根的极限等于1 问一道数分题吧.如何证明极限（n^n）/n!当n趋于无穷的极限? n趋近无穷大,n的1/n次幂的极限为什么等于一证明极限lim[n→∞] (-1)的n+1次/n=0证明题,用定义证明此极限如何证明n的n分之一在n趋于无穷时极限为1?