已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导数f'(x)满足f'(4-x)=f'(x),若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:11:48
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导数f'(x)满足f'(4-x)=f'(x),若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域.

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导数f'(x)满足f'(4-x)=f'(x),若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域.
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导数f'(x)满足f'(4-x)=f'(x),若f(x)在x=t处取得极小值
,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域.

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导数f'(x)满足f'(4-x)=f'(x),若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)的定义域和值域.
f'(x)=3x²+2bx+c
利用 f'(4-x)=f'(x),可以得到b=-6
f'(x)=3x²-12x+c=3(x-2)²+c-12
f'(x)=0 t是2个根中的大根
所以t>2
c
=12t-3t²
g(t)=-2t³-6t²+12t
利用导数 ,结合定义域 可得
定义域(2,∞)值域为(-∞,8)