证明:任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:18:37
证明:任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除.

证明:任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除.
证明:任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除.

证明:任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除.
(1)任意一个自然数除以3后只有三种结果,余数分别为0,1,2.当然余数为0就是能整除了.
(2)给定任意两个自然数,按照被三除的余数可以分成以下两种情况:
A、两个数中最少有一个数能被三整除,即余数为0,在这种情况下,那两个数的积必能被3整除.
B、两个数都不能被3整除,这时又有两种情况:
(a)两个数被3除时的余数相同,即都是余1,或都是余2.在这种情况下,取两个数的差,就能被三整除.
(b)两个数被3除时的余数不同,那就只能是一个数余余1,而另一个余2.在这种情况下,取两个数的和,必能被三整除.
所以,这两个任意数的和、差、积三个数中,必有一个能被三整除.

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