已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,且c>0,求证c≥2.

已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,且c>0,求证c≥2.
已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,且c>0,求证c≥2.

已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,且c>0,求证c≥2.
证明：∵a+b+c=0,abc=2
∴a+b=-c,①
ab=2/c,②
∵c>0
∴a

a+b+c=0
c=-(a+b)>0
所以 a+b<0
而 abc=2
ab=2/c>0
所以 a,b<0
所以 c=|a|+|b|
2/c=ab<=(|a|+|b|/2)^2=(c/2)^2
即 c^2/4>=2/c
c^3>=8
所以 c>=2