正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C,作截面,若二面角B-DC1-C的大小是a,求tana.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:49:02
正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C,作截面,若二面角B-DC1-C的大小是a,求tana.

正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C,作截面,若二面角B-DC1-C的大小是a,求tana.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C,作截面,若二面角B-DC1-C的大小是a,求tana.

正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C,作截面,若二面角B-DC1-C的大小是a,求tana.
三角形BDC1的三边是三个正方形的对角线,故是一个正三角形,
设正方体棱长是1,则该正三角形边长是√2,
S△DBC1=√3*（√2）^2/4=√3/2.
BC⊥平面DCC1D1,△DCC1是△DBC1在平面DCC1D1的投影,
S△DCC1=1/2,
设二面角B-DC1-C的平面角是α,
S△DCC1=S△DBC1*cosα,
cosα=(1/2)/(√3/2)=√3/3.
secα=√3,
tanα=√(3-1)=√2.

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