在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC 的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F

在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC 的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F
在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC 的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F

在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC 的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F
证明：连结BD,取BD中点G,再连结MG、NG.
因为 M是AB的中点,G是BD的中点,
所以 MG//AD,MG=1/2AD,
同理： NG//BC,NG=1/2BC,
因为 AD=BC,
所以 MG=NG,
所以 角GMN=角GNM,
因为 MG//AD,NG//BC,
所以 角GMN=角DEN,角GNM=角F,
所以 角DEN=角F.

因为 AD=BC，
所以 MG=NG，
这是为什么？